BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR
BELAKANG
Untuk persoalan tertentu tidaklah
cukup kita hanya menggunakan metode untuk memperoleh hasil yang diinginkan;
kita juga perlu mengetahui apakah metode tersebut memang memberikan solusi
hampiran, dan seberapa bagus hampiran itu .
Hal ini melahirkan kajian baru, yaitu analisis numerik. Metode numerik
dan analisis numerik adalah dua hal yang berbeda. Metode adalah algoritma,
menyangkut langkah-langkah penyelesaian persoalan secara numerik, sedangkan
analisis numerik adalah terapan matematika untuk menganalisis metode. Dalam
analisis numerik, hal utama yang ditekankan adalah analisis galat dan kecepatan
konvergensi sebuah metode. Teorema-teorema matematika banyak dipakai dalam
menganalisis suatu metode. Di dalam perkuliahan ini, kita akan memasukkan
beberapa materi analisis numerik seperti galat metode dan kekonvergenan metode.
Tugas para analis numerik ialah mengembangkan dan menganalisis metode numerik.
Termasuk di dalamnya pembuktian apakah suatu metode konvergen, dan menganalisis
batas-batas galat solusi numerik.Terdapat banyak sumber galat, diantaranya
tingkat ketelitian model matematika, sistem aritmetik komputer, dan kondisi
yang digunakan untuk menghentikan proses pencarian solusi. Semua ini harus
dipertimbangkan untuk menjamin ketelitian solusi akhir yang dihitung.
Kemajuan teknologi computer saat ini
memberi peluang besar untuk mendapatkan nilai aproksimasi yang cepat dan akurat
yang pada akhirnya meringankan kerja bagi pengguna metode numerik. Pada
kenyataannya bahwa metode-metode yang sudah ada maupun yang sedang dikembangkan
memerlulahkan proses iterasi yang cukup panjang. Oleh karena itu tidak cukup
memadai bila dikerjakan dengan menggunakan kalkulator yang telah dikenal. Ada
banyak contoh aplikasi matematika yang mengharuskan
pilihan dijatuhkan kepada metode numerikketimbang metode analitik.
Penyelesaian persamaan
non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier. Akar sebuah
persamaan adalah nilai-nilai x yang menyebabkan nilai sama dengan
nol. Dengan kata lain akar persamaan adalah titik potong antara kurva
dan sumbu X.
Beberapa persamaan
polynomial yang sederhana dapat diselesaikan dengan theorema sisa, sehingga
tidak memerlukan metode numerik dalam menyelesaikannya, karena metode analitik
dapat dilakukan.Tetapi bagaimana menyelesaikan persamaan . Tampaknya sederhana,
tetapi untuk menyelesaikan persamaan non linier merupakan metode pencarian akar
secara berulang-ulang. Beberapa metode akan dibahas dalam diantaranya adalah
metode bisection dan regula falsi. Metode bisection atau metode bagi dua
membagi interval ( antara x1 dan x2 pada suatu fungsi f(x) ) dimana
diperkirakan terdapat sebuah akar, menjadi 2 subinterval yang sama besar. Akar
tersebut dicari dalam salah satu subinterval dan interval tidak boleh terlalu
lebar. Metode regula false metode
metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih
tinggi dari dua titik batas range. Seperti halnya metode biseksi, metode ini
bekerja secara iterasi dengan melakukan update range.
https://wa24z.wordpress.com/2012/05/12/metode-bisection-dan-regula-falsi/
1.2.Identifikasi
Masalah
a.
Memahami teori-teori tentang akar-akar persamaan
polinomial dengan menggunakan metode bagi dua (Bisection)?
b.
Memahami teori-teori tentang persamaan polinomial
dengan menggunakan metode posisi Palsu (Regula False)?
c. Menyelesaian
contoh - contoh soal akar-akar persamaan
polinomial dengan menggunakan metode bagi dua (Bisection) dan posisi Palsu
(Regula False) berdasarkan kajian pustaka (buku-buku) dan atau referensi
tulisan peneliti sebelumnya?
1.3.Batasan
Masalah
Berdasarkan
identifikasi masalah di atas, maka untuk mendiskripsikan masalah secara
spesifik penulis membatasi permasalahan yaitu akar-akar persamaan polinomial
dengan menggunakan metode bagi dua (Bisection) dan metode Posisi salah (regula
False).
1.4.
Rumusan Masalah
a. Bagaimana
memahami teori-teori tentang akar-akar persamaan polinomial dengan menggunakan
metode bagi dua (Bisection)?
b. Bagaimana
memahami teori-teori tentang persamaan polinomial dengan menggunakan metode
posisi Palsu (Regula False)?
c. Bagaimana
menyelesaian contoh - contoh soal
akar-akar persamaan polinomial dengan menggunakan metode bagi dua
(Bisection) dan posisi Palsu (Regula False) berdasarkan kajian pustaka
(buku-buku) dan atau referensi tulisan peneliti sebelumnya?
1.5.Tujuan
Penelitian
a. Memahami
teori-teori tentang akar-akar persamaan polinomial dengan menggunakan metode
bagi dua (Bisection).
b. Memahami
teori-teori tentang persamaan polinomial dengan menggunakan metode posisi Palsu
(Regula False).
c. Menyelesaian
contoh - contoh soal akar-akar persamaan
polinomial dengan menggunakan metode bagi dua (Bisection) dan posisi Palsu
(Regula False) berdasarkan kajian pustaka (buku-buku) dan atau referensi
tulisan peneliti sebelumnya.
1.6. Manfaat Penelitian
Manfaat
dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a.
Manfaat Teoritis
Manfaat
dari penelitian ini adalah sebagai wahana pembelajaran khususnya perbandingan
kesalahan antara Persamaan Diferensial Biasa dengan menggunakan metode
Range-Kutta dan Metode Milne. Hal lainnya sebagai sumber referensi bagi bidang
akademik khususnya keahlian pada bidang matematika, juga menjadi referensi bagi
peneliti selanjutnya.
b.
Manfaat Praktis
1. Bagi
Mahasiswa
Sebagai
motivasi untuk melakukan kajian pustaka matematika sehingga dapat mendorong
minat mahasiswa dalam mempelajari ilmu matematika
2. Bagi
Universitas
Hasil
kajian penulisan diharapkan dapat dipergunakan sebagai salah satu sumber
informasi pengetahuan dan bahan kajian ilmu.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar